Biztosítja a matematika az igazságot?

Ha nem tört, akkor ne javítsa meg. Sajnos a matematika, amint tudod, megszakadt. Sajnálom.

A matematika magyarázza az univerzumot - ennek alapjai azonban kevésbé biztonságosak, mint gondolnád

„De miért érdekelne?” - hallom, ahogy mondod

Végül is, még ha félreértem, hogy a matematika miként éri el az „igazságokat”, az továbbra is „működőképes”, igaz? Gyere, az iPhone bekapcsol, a repülőgépek az égen maradnak ... Ennek ellenére a vadászgyűjtők számára „működőképes” volt feltételezni, hogy a világ lapos. „Működőképes” volt feltételezni a megvilágosodás előtt tartott dogmákat. Meg kell valósan megvizsgálnunk a matematika alapjait - ugyanúgy, mint ha a korábbi „működőképes” igazságokat nem vizsgálnánk, haladnánk a haladást, szintén ártalmas, ha soha nem kérdőjelezzük meg a matematikát.

Mit akarsz tőlem?

Meg akarom győzni arról, hogy a matematika, bár az emberi tudás és a dedukció egyik legjobb forrása, kevésbé biztonságos alapokkal rendelkezik, mint gondolnád.

Miért ez?

Látja, hogy a matematika sokkal inkább egy tudomány, mint amire számíthattál. Ha valami igaznak bizonyul, akkor rendelkeznie kell axiómák készletével és egyeztetett bizonyítási teherrel. A tudományban azonban „működőképes” elméleteid vannak, nem pedig az igazságok. A matematika szerint 2 + 2 = 4, és ez több, mint egy elmélet.

Íme egy példa annak magyarázatára, hogy mi a axiómák és a bizonyítási teher. Azt kérdezem tőled, hogy a madár kék-e. Sok megosztott tudást feltételezünk a madarakról, a látásról és a világról: ezek a axiómák a vita során. Ha például tagadom a madarak létezését, akkor ez a megbeszélés nem jut túl messzire! Hasonlóképpen, ha tagadja a matematika axiómáit, lehetetlen lesz a matematikai állítások bizonyítása. Ugyancsak fennáll a bizonyítási teher. Ebben az esetben, ha mindkettőre nézünk a madárra, és látjuk, hogy kék, akkor az ügy megoldódik, azaz az, hogy ha kéknek látszik, elég bizonyíték arra, hogy meggyőzze minket, hogy a madár kék. Nyilvánvaló, hogy további kétségek merülhetnek fel - talán hibás a szemünk, vagy a madár furcsa típusú drón. Ugyanakkor a normál életben figyelmen kívül hagyjuk a szélsőségesebb lehetőségeket.

A matematikában egy híres példát fogok felhasználni, hogy kiemeljem az itt játszott néhány kérdést. Megmutatom, miért tekintik a matematikát hagyományosan bizonyos tudásnak, de a végén megmutatom, hogy miért nem.

Olyan egyszerű, mint az ABC

Ahhoz, hogy más matematikusok ellenőrizhessék munkáját, példákra van szükségük a jelöléshez és az érveléshez való hozzáálláshoz, ahelyett, hogy egy sor új ötletet kezelnének egyszerre. A bizonyítási teher a matematikában csak más matematikusokat gondosan ellenőrzi a dolgozása során, így a példák döntő jelentőségűek. Az első empirikus szempont itt kúszik be.

Hogyan lehet biztos abban, hogy a többi matematikus minden lehetséges hibát észlel? A gyakorlatban ez azt eredményezi, hogy „kipróbálják” az elméletet olyan példákkal, amelyek már ismertek. Tehát már kissé hasonlít a tudományhoz, új elméleteket építenek ki és tesztelnek a régebbi eredmények alapján.

A közelmúltban egy japán matematikus azt állította, hogy megoldott egy nagyon nehéz problémát, az úgynevezett „ABC sejtés” -et. A matematikus azonban nem tudta megmagyarázni az új fogalmak és a kifejlesztett jelölések egész sorát, és nem adott példákat. Mivel korábbi munkája annyira óvatos volt, bizonyítékát komolyan veszik, ám annyi új ötletet fejlesztett ki, hogy szinte lehetetlen ellenőrizni. Kóstolójának kifejlesztése érdekében kifejlesztett „Inter-univerzális Teichmuller-elmélet” elnevezést. Számos műhely volt az ötleteiről, amelyek mindenkit zavartak.

Igen. De ez még mindig nem tudomány

Az emberek valóban küzdenek az absztrakt fogalmakkal. Ezért szükség van példákra és az empirizmus hasonlóságára. A matematika azonban lényegében másnak tűnik! Ez egy bizonyítási módszer, ahol egy axiómakészlettel kezdi meg, majd megtalálja a következményeit. A fizikában "legjobb kitalálást" készít arról, hogy mi igaz, és megnézheti, hogy megfelel-e annak, ami történik. És akkor újra és újra meg kell változtatnia az elméletét. A matematikus sokkal tisztább az axiómáira vonatkozóan, majd úgy viselkedik, mint egy dedukciós gép. A fizikus megmutatja, hogy egy bizonyos elmélet megfelel a megfigyeléseknek, majd vele fut. A fizikus látja, milyen messzire tud futni vele, majd változtatásokat hajt végre, ha ez rosszul történik.

Úgy tűnik, hogy a matematikus csak példákat használ az elvont deduktív kijelentések támogatására, de alapvetően nem empirikus.

Képzelj el egy szivárgó csónakot

A fizikus megjavítja a szivárgó csónakot, és megelégszik az úszóval, amíg a világ nem mutatja ki a következő szivárgást. A matematikus büszke egy sima, gondosan kidolgozott edényre, ahol ismeri minden fa- és vízmolekula deszkáját - nem lesz szivárgás. Az „ideális” matematikusnak nem kellene konkrét példák az absztrakt fogalmak megértéséhez. Az ideális fizikusnak empirikus adatokra és kísérletekre van szüksége!

Amikor egy matematikus hajója kiszivárog

Mégis -

Mind a matematika axiómáival, mind a bizonyítási teherrel kapcsolatban aggodalomra ad okot.

Az absztrakt axiómák és az elfogadható bizonyítási teher kiválasztásakor a matematikus úgy tűnik, hogy a fizikus megközelítését követi. Létrehoz néhány axiómát és bizonyítási terhet, és látja, hogyan működik. Ha ellentmondásba kerül, vagy a bizonyítási teher túl laza volt, vagy az axiómák hibásak.

A 19. században ez történt. A matematikusok úgy találták, hogy jelenlegi axiómáik és bizonyítási teherük helyben ellentmondásokhoz vezettek. Tehát mind a matematika alapjain, mind az igényelt bizonyítási teher fölé tették szigorukat.

Így, amint a bizonyítási teher és az axiómák elfogadásra kerülnek a matematikában, lényegesen különbözik a fizikától, amely sokkal lazább a modellek radikális megváltoztatásánál. Az axiómák megválasztása és a bizonyítási teherre azonban sokkal tudományosabb, mint gondolnád. A matematikusok a múltban adaptálták ezeket az ellentmondások elkerülésére, ahogy a tudósok az elméleteket az új empirikus adatokhoz igazították.

És ha a matematikai ismeretek kevésbé biztonságosak, mint gondoltuk, akkor az egész világegyetem is rejtély marad.

Esetleg ezek is érdekelhetnek…

https://quomodocumque.wordpress.com/2012/09/03/mochizuki-on-abc/

http://theconversation.com/a-purported-new-mathematics-proof-is-impenetrable-now-what-52491

http: // https://mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture/106658#106658

https://claymath.org/events/iut-theory-shinichi-mochizuki